La storia della matematica

Sinonimi in senso lato

Cambiamenti nelle lezioni di matematica, lezioni di aritmetica, metodologia aritmetica, nuova matematica, discalculia, debolezze aritmetiche

definizione

Il termine matematica deriva dalla parola greca "mathema" e sta per scienza. La scienza è più vasta in questi giorni, tuttavia, e quindi la parola matematica sta per la scienza del conteggio, della misurazione e del calcolo, oltre che della geometria.

Le lezioni di matematica hanno quindi il compito di insegnare il conteggio, la misurazione, l'aritmetica e le basi geometriche in modo tale da ottenere una comprensione del contenuto. Le lezioni di matematica hanno sempre a che fare con prestazioni impegnative e promosse. Sono necessari approcci e supporto speciali, specialmente quando c'è una debolezza nella matematica o addirittura nella discalculia.

storia

Storicamente, ciò che viene insegnato nelle lezioni di matematica oggi è stato ulteriormente sviluppato e definito nel corso dei secoli. Le origini di tutta l'aritmetica si possono trovare già nel III secolo a.C., entrambe tra quelle antiche Egiziani così come il Babilonesi. All'inizio, l'informatica seguiva rigorosamente le regole senza mettere in discussione un motivo specifico.
L'interrogatorio e la dimostrazione erano componenti che in realtà esistevano solo ai tempi del Greci è diventato importante. Durante questo periodo furono fatti i primi tentativi di semplificare l'aritmetica. Viene sviluppata la calcolatrice “ABAKUS”.

Ci volle molto tempo prima che l'aritmetica diventasse generalmente accessibile e mentre inizialmente solo a pochi eletti era permesso imparare a leggere, scrivere e aritmetica, si formarono con loro Johann Amos Comenius e la sua richiesta di un'istruzione globale per i giovani di entrambi i sessi nel XVII secolo, stavano gradualmente emergendo i primi segni di un'educazione per tutti. "Omnes, omnia, omnino: Allen, tutto, che abbraccia tutto" erano i suoi slogan.
A causa delle influenze storiche, l'attuazione delle sue richieste inizialmente non era possibile. Qui, tuttavia, diventa chiaro quali conseguenze comporta tale requisito. Esigere l'istruzione per tutti significava anche consentire l'istruzione per tutti. Associato a questo è stato un cambiamento per quanto riguarda l'insegnamento della conoscenza (matematica), la cosiddetta didattica. Fedele al motto: "Cosa fa per me la conoscenza del mio insegnante se non riesce a trasmetterla?", Ci è voluto molto tempo per rendersi conto che puoi ottenere intuizione e comprensione dei fatti solo se lavori su diversi livelli emotivi Livelli che trattano le circostanze in modo didatticamente significativo.
Oltre al trasferimento di conoscenze, i regoli calcolatore sono già stati utilizzati da Kern e Cuisenaire Illustrazione dei numeri e dei loro metodi di calcolo inventato. Jacob Heer ha anche inventato negli anni '30 del XIX secolo a scopo illustrativo Tabella dei cento per illustrare gli intervalli di numeri e le loro operazioni, seguirono altri mezzi di visualizzazione.
In particolare Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) ha sviluppato ulteriormente le lezioni di aritmetica moderna. Per Pestalozzi, le lezioni di matematica erano più della semplice applicazione di vari metodi di calcolo. La capacità di pensare dovrebbe essere incoraggiata e stimolata attraverso lezioni di matematica. Sei elementi essenziali hanno determinato le lezioni di aritmetica di Pestalozzi e la sua idea di una buona lezione di aritmetica. Questi beni:

• La lezione di matematica è il fulcro, cioè la parte più importante dell'intera classe.
• Aiuti visivi concreti della vita quotidiana (es. Piselli, pietre, biglie, ...) per chiarire il concetto di numero e le operazioni (rimuovi = sottrazione; add = addizione, distribuisci = divisione, raggruppamento dello stesso valore (es. 3 confezioni da sei = 3 volte 6)
• Pensare invece di applicare semplicemente regole che non sono comprese.
• Aritmetica mentale per automatizzare e promuovere le capacità di pensiero.
• Istruzione di classe
• Insegnare contenuti matematici secondo il motto: da facile a difficile.

Nel 20 ° secolo sviluppato ciò che è noto in pedagogia come pedagogia della riforma. Le modifiche pianificate sono state contrassegnate con "Il secolo del bambino", o. "Pedagogia dal bambino" spinto in avanti. In particolare Maria Montessori e Ellen Kay devono essere menzionati per nome a questo proposito. Anche i bambini più deboli hanno ricevuto un'attenzione speciale.
Simile allo sviluppo di vari metodi di lettura vedere i punti deboli di lettura e ortografia C'erano anche due metodi principali di calcolo, che furono implementati in modo completo in classe solo dopo la seconda guerra mondiale, vale a dire soprattutto negli anni '50 fino alla metà degli anni '60. Questi beni:

1. Il processo sintetico
2. Il processo olistico

Il metodo sintetico di Johannes Kühnel presume che siano possibili differenti comprensioni matematiche a seconda dell'età del bambino e che questa sequenza si basi l'una sull'altra. Sentiva la vista come un momento particolarmente essenziale nel trasferimento della conoscenza matematica e nella promozione delle debolezze aritmetiche. La memorizzazione da sola non implicava necessariamente la comprensione della conoscenza da apprendere. Un aiuto visivo essenziale era il foglio delle centinaia, che già assomigliava al foglio delle centinaia che i nostri bambini usavano nel secondo anno di scuola.

La procedura olistica di Johannes Wittmann d'altra parte, inizialmente i numeri (1, 2, ...) “banditi” dall'aula e vedono nella gestione degli insiemi e nello sviluppo del concetto di insieme un fattore essenziale e un requisito fondamentale per la capacità di sviluppare il concetto di numero. Ordinare (allineare), raggruppare (in base ai colori, in base agli oggetti, ...) e strutturare (ad esempio definire sequenze da quantità non ordinate) facevano parte della gestione delle quantità.
A differenza di Kühnel, che ha dettato la comprensione del contenuto matematico individuale per l'età del bambino, Wittmann assume una maggiore comprensione. Nel processo olistico di Wittmann, un bambino può contare solo quando è stabilito il concetto di quantità. L'apprendimento matematico funziona qui passo dopo passo, sono disponibili un totale di 23 livelli di lezioni di aritmetica.

Mentre si era impegnati nell'implementazione di queste procedure nelle scuole, si stavano già sviluppando innovazioni pedagogiche e didattiche, in particolare attraverso i risultati della ricerca dello psicologo svizzero Jean Piagets (1896-1980) furono coniati.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) ha lavorato presso l'Istituto Jean Jacques Rousseau di Ginevra con domande nel campo della psicologia infantile e dell'adolescenza e nel campo dell'istruzione. Seguirono numerose pubblicazioni (vedi barra banner a destra). In relazione alle lezioni di matematica, i risultati di Piaget possono essere riassunti come segue:

• Lo sviluppo del pensiero logico passa attraverso diverse fasi, le cosiddette fasi.
• Le fasi si fondano l'una sull'altra e talvolta possono interagire tra loro, poiché una fase non viene terminata dall'oggi al domani e la successiva inizia.
• Costruire l'uno sull'altro implica che gli obiettivi della fase in corso devono essere prima raggiunti prima di poter iniziare una nuova fase.
• Le informazioni sull'età possono variare individualmente, è ipotizzabile uno spostamento temporale di circa 4 anni. La ragione di ciò è che una struttura logica non può essere risolta (adeguatamente) da tutti i bambini della stessa età.
• Ad ogni livello, diventano evidenti i due processi funzionali mutuamente dipendenti di adattamento cognitivo all'ambiente: assimilazione (= assorbire nuovi contenuti) e accomodazione (= adattamento del comportamento attraverso l'esercizio, l'interiorizzazione e la penetrazione mentale).

Le fasi dello sviluppo cognitivo secondo Jean Piaget (1896-1980)

• Lo stadio sensomotorio
  da 0 a 24 mesi
  
  Immediatamente dopo la nascita, il bambino padroneggia solo i semplici riflessi, dai quali si sviluppano azioni arbitrariamente controllate.
  A poco a poco, il bambino inizia a combinare i riflessi con gli altri. Solo all'età di circa sei mesi il bambino reagisce consapevolmente agli stimoli esterni.
  A circa 8-12 mesi di età, il bambino inizia ad agire in modo mirato. Ad esempio, può spingere via gli oggetti per afferrare un altro oggetto che desidera. A questa età, anche i bambini iniziano a distinguere tra le persone. Gli estranei sono visti con sospetto e rifiutati ("estranei").
  Nel corso successivo, il bambino inizia a svilupparsi e ad essere sempre più coinvolto nella società.
• La fase preoperatoria
  da 2 a 7 anni
  
  La formazione delle attività intellettuali sta diventando sempre più importante. Tuttavia, il bambino non può mettersi nei panni degli altri, ma vede se stesso come il centro e il fulcro di tutti gli interessi. Si parla di pensiero egocentrico (correlato all'ego), che non si basa sulla logica. Se ..., allora ... - Di regola, non è possibile penetrare mentalmente le conseguenze.
• La fase delle operazioni concrete
  da 7 a 11 anni
  
  In questa fase il bambino sviluppa la capacità di penetrare le prime connessioni logiche con la percezione concreta. In contrasto con l'egocentrismo, si sviluppa il decentramento. Ciò significa che il bambino non vede più solo se stesso al centro dell'attenzione, ma è anche in grado di vedere e correggere errori o comportamenti sbagliati.
  In relazione alle lezioni di matematica, la capacità di eseguire operazioni mentali su oggetti concreti è molto importante. Ma questo include anche la capacità di guardare indietro a tutto nella tua mente (reversibilità). Da un punto di vista matematico, questo significa, ad esempio: il bambino può eseguire un'operazione (es. Addizione) e invertirla utilizzando una contro-operazione (compito di inversione, sottrazione).
  Nelle sue indagini per stabilire gli effetti collaterali delle singole operazioni, Piaget ha condotto esperimenti che avevano lo scopo di confermare le sue teorie. Un tentativo importante, relativo a questa fase, è stato il trasferimento di uguali quantità di liquidi in recipienti di diverse dimensioni. Se un liquido viene riempito, diciamo 200 ml, in un bicchiere largo, il bordo di riempimento è più profondo che in un bicchiere stretto e alto. Mentre un adulto sa che la quantità di acqua rimane la stessa nonostante tutto, un bambino decide nella fase preoperatoria che c'è più acqua nel bicchiere alto. Al termine della fase delle operazioni specifiche deve essere chiaro che in entrambi i bicchieri è presente una pari quantità di acqua.
• La fase delle operazioni formali
  da 11 a 16 anni
  
  In questa fase il pensiero astratto è abilitato. Inoltre, in questa fase i bambini diventano sempre più bravi nel pensare ai pensieri e nel trarre conclusioni da una grande quantità di informazioni.

Ogni fase include una fase di sviluppo e quindi riflette un periodo di tempo. Questi periodi di tempo possono variare fino a quattro anni, quindi non sono rigidi. Ogni fase riflette le basi spirituali che sono state raggiunte ed è a sua volta il punto di partenza per la successiva fase di sviluppo.

Per quanto riguarda l'ulteriore sviluppo e la progettazione di lezioni di matematica incentrate sul bambino e la promozione a misura di bambino dei problemi di apprendimento, i risultati di Piaget hanno avuto alcuni effetti. Sono stati integrati negli insegnamenti di Wittmann e così il cosiddetto "metodo olistico operativo" si è sviluppato dall'approccio olistico. Inoltre, c'erano anche docenti che cercavano di implementare i risultati di Piaget senza integrarli in altre idee. Da questo si è sviluppato il "metodo operativo".

Dopo la seconda guerra mondiale

Gli anni dopo la seconda guerra mondiale furono segnati dalla guerra fredda e dalla corsa agli armamenti tra l'allora URSS e gli Stati Uniti. Ad esempio, i paesi orientati verso ovest hanno percepito il fatto che l'URSS fosse in grado di lanciare un satellite nello spazio prima degli Stati Uniti come uno shock, il cosiddetto shock Sputnik. Di conseguenza, l'OCSE ha deciso di modernizzare l'insegnamento della matematica, che è stato poi trasmesso alle scuole nel 1968 dalla Conferenza dei Ministri dell'istruzione e degli affari culturali: la teoria degli insiemi è stata introdotta nell'insegnamento della matematica. Ma non era tutto. La modernizzazione ha incluso:

• L'introduzione della teoria degli insiemi
• Maggiore integrazione della geometria
• La comprensione dei fatti matematici dovrebbe precedere la semplice applicazione delle regole
• Rompicapo e rompicapo per enfatizzare la cosiddetta matematica "creativa".
• Aritmetica in diversi sistemi di valori posizionali (sistema duale)
• Equazioni e disequazioni nelle lezioni di matematica avanzata
• Teoria della probabilità, logica
• Risoluzione dei problemi mediante alberi di calcolo e diagrammi a freccia
• ...

Queste innovazioni non sono state inoltre in grado di affermarsi a lungo termine. La "matematica della teoria degli insiemi", come veniva chiamata colloquialmente, è stata ripetutamente criticata.Il punto principale della critica era l'opinione che l'uso di tecniche aritmetiche e la pratica fossero trascurate, ma che fossero addestrate cose che a volte avevano poca rilevanza per la vita quotidiana. La "nuova matematica" era considerata troppo astratta. Un fatto che non si adattava affatto ai bambini poveri di matematica.

Matematica oggi

al giorno d'oggi si possono trovare approcci diversi dagli sviluppi individuali nelle lezioni di matematica. Così sono per esempio Piagets Conoscenza di base anche nella didattica della matematica ancora oggi di grande importanza. È importante - oltre a tutti i fatti da trasmettere, a cui obbliga il curriculum scolastico o il piano quadro - aderire alla sequenza dei contenuti matematici appena appresi. I bambini della scuola primaria, ad esempio, sono nella fase di operazioni concrete, e in alcuni casi forse anche nella fase preoperatoria. Ecco il file L'intuizione per la comprensione è di grande importanza. I nuovi contenuti da apprendere dovrebbero sempre essere basati su Principio E-I-S essere penetrato per offrire ad ogni bambino la possibilità di comprensione.

Il Principio E - I - S sta per Penetrazione enattiva (agire con materiali visivi), iconica (= rappresentazione pittorica) e penetrazione simbolica.
Questo dovrebbe ora essere chiarito qui, sulla base dell'aggiunta. La comprensione dell'addizione può essere raggiunta attivamente utilizzando tessere di posizionamento, pietre Babbane o simili. Il bambino capisce che è necessario aggiungere qualcosa. All'importo iniziale 3 (tessere, automobili, pietre Babbane, ...) vengono aggiunti altri 5 oggetti dello stesso importo. Può vedere che ora ci sono 8 (tessere di posizionamento, auto, pietre Babbane, ...) e confermarlo contandole.
La penetrazione iconica sarebbe ora trasferita al livello visivo. Quindi ora disegna l'attività in cerchi nel quaderno:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = piastra di posizionamento, ...)

Possono essere utilizzate anche immagini della penetrazione attiva utilizzata (immagini di automobili, ecc.). Quando i numeri vengono aggiunti, avviene un trasferimento: 3 + 5 = 8
La struttura sistematica e la graduale riduzione della visuale, è particolarmente utile per i bambini che hanno problemi ad acquisire nuovi contenuti. Inoltre, è un file Intuizione Come regola generale per interiorizzare tutti i bambini contenuto matematico essenziale.

Possono esserci bambini (con debolezze aritmetiche o addirittura dislessia) che effettuano immediatamente il passaggio dal livello enattivo a quello simbolico. È anche concepibile che i bambini siano in grado di pensare in modo formalmente operativo fin dall'inizio. Uno dei motivi è che il file Fasi di sviluppo per niente rigide ma possono verificarsi spostamenti fino a quattro anni. È compito dell'insegnante scoprire a che livello si trovano i singoli bambini e di conseguenza orientare le lezioni di conseguenza.

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